Question

已知函数在［1,2］上的最小值为1，最大值为2,求的解析式.

Answer 1

f（x）＝2^x-1　或　

解析:

当a>0时,可证为［1,2］的单调增函数……2分

∴x=1, 函数取最小值为1,有2^a＋b ＝1…3分

x=2, 函数取最大值为2，有2＝2^2a+b………4分

可得a=1,b=－1　………6分∴f（x）＝2^x-1  ……7分

当a<0时,可证为［1,2］的单调减函数……9分

∴x=1, 函数取最大值为2,有∴2^a+b＝2……10分

x=2, 函数取最小值为1，有1＝2^2a+b………11分

可得a=－1,b=2　　…13分∴……14分

∴的解析式为f（x）＝2^x-1　或　……16分