Question

已知A（4，-3），B（-2，6），点P在直线AB上，且|

AB

|=3|

AP

|，则P点的坐标为（　　）

• A．（2，0）
• B．（0，3）
• C．（2，0）或（6，-6）
• D．（6，0）或(

  18

  5

  ，-

  18

  5

  )

Answer 1

分析：由题意可得点P分

AB

成的比λ=

1

2

或-

1

4

，分别利用定比分点坐标公式求出点P的坐标．

解答：解：∵点P在直线AB上，且|

AB

|=3|

AP

|，

∴点P分

AB

成的比λ=

1

2

或-

1

4

，
当λ=

1

2

时，则由定比分点坐标公式可得x=

4+ 1 2 ×(-2)

1+ 1 2

=2，y=

-3+ 1 2 ×6

1+ 1 2

=0，此时P（2，0）
同样地求得另一种情形P（6，-6）
故选C

点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题．