题目内容
已知圆过点P（4，2）、Q（-1，3），且在x轴、y轴上的四个截距之和为2，求此圆的方程．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．
解答：
解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E，
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2，
∴D+E=-2 ①
又P（4，2）、Q（-1，3），在圆上，
∴16+4+4D+2E+F=0，即20+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，即10-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-3，E=1，F=-10．
故所求圆的方程为：x2+y2-3x+y-10=0．
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E，
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2，
∴D+E=-2 ①
又P（4，2）、Q（-1，3），在圆上，
∴16+4+4D+2E+F=0，即20+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，即10-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-3，E=1，F=-10．
故所求圆的方程为：x2+y2-3x+y-10=0．
点评：本题主要考查圆的一般方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．
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