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已知
.我们把使乘积
为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
试题答案
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C
试题分析:∵
为整数,此时
,
为整数,此时
,
以此类推:在区间(1,2004)内的所有优数为2,6,14,30,…1022,
∴通项公式为
,
∴
.
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若无穷数列
满足:①对任意
,
;②存在常数
,对任意
,
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)若数列
的通项为
,证明:数列
为“
数列”;
(Ⅱ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:对任意
,
;
(Ⅲ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:存在
,数列
为等差数列.
数列
是递增的等差数列,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
的最小值;
(3)求数列
的前
项和
.
已知数列
的前
项和
满足
(Ⅰ)证明
为等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)设
;求数列
的前
项和
.
已知数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求
的取值范围.
定义:
表示
中的最小值.若定义
,对于任意的
,均有
成立,则常数
的取值范围是
.
已知等差数列
,
为其前
项和,若
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
在等差数列
中,已知
,则
的值为
.
若
,则
___________
.
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