题目内容
20．已知函数$f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．．分析 由题意可得$\frac{8-{t}^{2}}{4}$≤-$\frac{t}{2}$，从而解得．
解答 解：F（x）=f[f（x）]=|f（x）+$\frac{t}{2}$|+$\frac{8-{t}^{2}}{4}$，
$f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，
∴$\frac{8-{t}^{2}}{4}$≤-$\frac{t}{2}$，
∴t≤-2或t≥4，
故答案为：（-∞，-2）∪（4，+∞）．
点评 本题考查了函数的值域的求法及应用．
练习册系列答案
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10．设椭圆C的两个焦点分别为F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则C的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
11．计算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
8．已知a，b∈R+，则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=（ ）
| A． | ${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$ | B． | ${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | C． | ${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | D． | ${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ |
15．若函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [-2015，2015] | B． | [-2014，2016] | ||
| C． | （-∞，2014]∪[2016，+∞） | D． | （-∞，-2016]∪[2014，+∞） |
12．若f（x）=-x2+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（0，1] | C． | （0，1） | D． | （0，1] |
9．下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$ | B． | f（x）=$\sqrt{x}$ | C． | f（x）=|x| | D． | f（x）=2x |