Question

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值．

Answer 1

分析：根据对数的真数大于0，确定M，再利用配方法，结合变量的范围，即可求得函数的最值．

解答：解：由3-4x+x²＞0得x＞3或x＜1，…（3分）
∴M={x|x＞3或x＜1}，…（4分）
f（x）=-3×2^2x+2^x+2=-3（2^x-

1

6

）²+

25

12

．…（8分）
∵x＞3或x＜1，∴2^x＞8或0＜2^x＜2，…（10分）
∴当2^x=

1

6

，即x=log₂

1

6

时，f（x）最大，最大值为

25

12

，f（x）没有最小值．…（13分）

点评：本题考查对数函数的定义域，考查求函数的最值，正确运用配方法求最值是关键．