题目内容

对于函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
分析：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象，结合图象逐一分析五个命题的正误，可得答案．
解答：解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象如下图所示：

由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin
πx
2
的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
且这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误
故正确的命题有：（2）（3）（4）
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的图象和性质，画出函数的图象，然后数形结合分析五个命题的正误是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
①若4a=3，log45=b，则log4
95
=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
其中正确的命题是
③④⑤
③④⑤
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，则满足在其定义域上均值为2的函数有
①②
①②
（填上所有合题的函数序号）．
给出下列五个命题：
①若4a=3，log45=b，则；
②函数的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
其中正确的命题是    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）
若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]D，使得f(x)在区间[a，b]上的值域是[a，b]，我们将这样的函数称为闭函数．

(1)对于函数)y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，则y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)闭函

数；

(2)对于函数y=k+，如果它是一个闭函数，则常数k的取值范围是_____________．

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