题目内容
已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），请写出一个满足条件的函数f（x）=________．（注：只需写出一个函数即可）．
ax（0＜a＜1）
分析：依题意知，f（x）是减函数，指数函数就满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）．
解答：∵对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），
∴f（x）是减函数，
又f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），
∴y=ax（a＞0）满足上式，
∴y=ax（0＜a＜1）满足条件．
故答案为：ax（0＜a＜1）．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查指数函数的性质，属于基础题．
分析：依题意知，f（x）是减函数，指数函数就满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）．
解答：∵对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），
∴f（x）是减函数，
又f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），
∴y=ax（a＞0）满足上式，
∴y=ax（0＜a＜1）满足条件．
故答案为：ax（0＜a＜1）．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查指数函数的性质，属于基础题．
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