题目内容

20．若复数z满足$\frac{zi}{z-i}$=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：$\frac{zi}{z-i}$=1，∴zi=z-i，∴z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则复数|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}×2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．若角α=-4，则α的终边在（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
11．定义上凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称f（x）为I上的上凸函数，某同学查阅资料后发现了上凸函数的如下判定定理和性质定理：
判定定理：f（x）为上凸函数的充要条件是f″（x）≤0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的上凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，xn，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E-BD-P大于60°，求四棱锥P-ABCD体积的取值范围．
15．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．1C．2D．$\frac{4π}{3}$
5．已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R的概率为$\frac{2}{3}$．
12．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+2cosθ}\\{y=2\sqrt{2}+2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．
9．设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，已知3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=-20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}|{a}_{n+1}|}$，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．
10．直线l：y=k（x+$\sqrt{2}$）与曲线C：x2-y2=1（x＜0）相交于P，Q两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）D．[0，π）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网