题目内容

设a＞0，f（x）= $数学公式$ 是R上的偶函数．则a的值为

A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2

C
分析：由题意得，f（-x）=f（x），即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求得a的值．
解答：∵a＞0，f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ ，∴a=1，
故选 C．
点评：本题考查偶函数的定义，根据f（-x）=f（x），解方程求的a的值．

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设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为

设a＞0，f（x）=

是R上的偶函数．则a的值为（　　）

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

设a＞0，f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．

设a＞0函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₀≥1，f（x₁）≥1，且f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．