题目内容

设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π4
]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为
 
．
分析：由已知得f（x）开口向上，对称轴x=-
b
2a
，再由点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，到得切线的斜率的取值范围，所以x0一定在x=-
b
2a
的右侧，得到0≤2ax0+b≤1，最后建P到对称轴距离模型求解．
解答：解：∵a＞0，
则f（x）开口向上，对称轴x=-
b
2a

∵点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]
∴切线的斜率的取值范围为[0，1]
x0一定在x=-
b
2a
的右侧
切线的斜率=f'（x0）=2ax0+b
∴0≤2ax0+b≤1
∴P到对称轴距离=x0-（-
b
2a
）=
2ax0+b
2a

∴P到对称轴距离的取值范围为：[0，
1
2a
]
故选B
点评：本题主要考查二次函数的图象特征的应用及点到直线的距离．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．则a的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
1
2a
]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是[
3
4
，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
 
．
设a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．
设a＞0函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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