在市高三学业水平测试中.某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况.按成绩分成六组:[80.90).[90.100).[100.110).[110.120).[120.130).[130.140)统计数据如下:分数段[80.90)[90.100)[100.110)[110.120)[120.130)[130.140)人数 2 8 3030 20 10(Ⅰ)请根据上表中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：

分数段	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
人数	2	8	30	30	20	10

（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；
（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

分析（Ⅰ）由统计数据能作出频率分布直方图，利用频率分布直方图能估算这100学生的数学平均成绩．
（Ⅱ）由题意，在[110，120），[120，130），[130，140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答解：（Ⅰ）由统计数据作出频率分布直方图如下：

∴估算这100学生的数学平均成绩：
$\overline{x}$=10（85×0.002+95×0.008+105×0.03+115×0.03125×0.02+135×0.01）=113.8．
（Ⅱ）由题意，在[110，120），[120，130），[130，140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，
∴ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{0}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴ξ的分布列为：