题目内容

已知f（x）=
1-x
1+x
，若α∈（
π
2
，π），则f（cosα）+f（-cosα）=
 
．
分析：f（cosα）+f（-cosα）=
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
1-cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|
，再利用角的范围去掉绝对值符号，进一步化简．
解答：解：f（cosα）+f（-cosα）=
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
1-cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|
，
∵α∈（
π
2
，π），
∴sinα＞0，
∴f（cosα）+f（-cosα）=
2
sinα
，
故答案为
2
sinα
．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．
练习册系列答案
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21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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