题目内容

f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a（其中a∈R）．已知：
（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和3，求a的值．
∵f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a+1（3分）
（Ⅰ）最小正周T=
2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
2
]，∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1（9分）
即
f(x)max=2+a+1
f(x)min=-1+a+1
∴2a+3=3即：a=0（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求a的值．
设函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是
②③
②③
．（请将正确的序号填在横线上）
已知函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+2
3
sin2x-a(a∈R，a为常数)．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（III）若函数在区间[
π
4
，
π
2
]上的最小值为
3
，求实数a的值．
设f(x)=2cos2ωx+
3
sin2ωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，
（1）求ω的值；
（2）若A是△ABC的内角，且f（A）=2，求角A的值．

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