Question

已知函数f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-

1

2

，c=3，△ABC的面积为3

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是周期，求出ω的值．  
（2）利用（1）得到f（x）的解析式；通过f(A)=-

1

2

求出A=

π

3

，△ABC的面积为3

3

，求出c的值，利用余弦定理求边长a．

解答：解：（1）由题意得f(x)=1+cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx=

3

sin(ωx+

2

3

π)+1
又ω＞0并T=

2π

ω

=π，得ω=2
（2）由（1）得f(x)=

3

sin(2x+

2π

3

)+1
由f(A)=-

1

2

且A为锐角得A=

π

3

，
又S△=3

3

=

1

2

bcsinA，且c=3
得b=4，
在三角形中由a²=b²+c²-2bccosA得a=

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点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．