题目内容

在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B=　　　　.

 

【答案】

【解析】由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,

利用正弦定理,可得

sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,

因为sinA≠0,故cosB=,

又0<B<π,因此B=.

 

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在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面积．
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，则b=（　　）
A、2B、4C、3D、5
（2009•卢湾区二模）在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，则∠C=
7π
12
7π
12
．
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周长的取值范围．
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，则△ABC一定是（　　）

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