题目内容
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
=
，则△ABC一定是（ ）
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B，即可确定出三角形为等腰三角形．
解答：解：将
=
利用正弦定理化简得：
=
，
即sinAcosB=cosAsinB，
变形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A、B为三角形内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选：D．
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
即sinAcosB=cosAsinB，
变形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A、B为三角形内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选：D．
点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，也可以利用正切函数直接求解，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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