Question

（2009•卢湾区二模）在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+

2

bc，且a=

2

b，则∠C=

7π

12

．

Answer 1

分析：根据题意，由余弦定理可求得cosA，进而求得A．又根据正弦定理及且a=

2

b可求得sinB，进而求得B，最后根据三角形内角和求得C．

解答：解：因为：cosA=

c2+b2-a2

2bc

=

2 bc

2bc

=

2

2

．
又因为是三角形内角
∴A=

π

4

．
∵

a

sinA

=

b

sinB

⇒sinB=

bsinA

a

=

1

2

．
又∵a=

2

b⇒a＞b⇒B=

π

6

．
∴C=π-

π

4

-

π

6

=

7π

12

．
故答案为

7π

12

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理