Question

9．已知下列命题：
①已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
②已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R）；
③若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行；
④若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，即可判断出正误；
②取$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$时，不成立；
③利用线面垂直与面面平行的性质与判定定理即可判断出正误；
④该几何体是正方体，也可能是球，即可判断出正误．

解答 解：①由平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，因此不正确；
②由平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$时，不成立；
③由两个平面同时垂直于一条直线，利用线面垂直与面面平行的性质与判定定理可得：这两个平面平行，正确；
④若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体，也可能是球，因此不正确．
其中真命题的个数是1．
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理、线面垂直与面面平行的性质、三视图、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．