题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则
的最小值为 ．
|
| a+2b |
| ab |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，确定a，b之间的关系，二次函数的图象和性质确定函数的最小值．
解答：
解：作出不等式对应的平面区域如图：
由z=ax+by（a＞0，b＞0），
得y-
x+
，
平移直线y-
x+
，由图象可知当直线y-
x+
经过点A时，直线y-
x+
的截距最大，此时最大值4，
由
，
解得
，即A（1，4），
代入目标函数得a+4b=4，
即
+b=1，
则
=
+
=（
+
）（
+b）=
+
+
≥2
+
=
+
，
当且仅当
=
，a2=8b2，即a=2
b时取等号，
故答案为：
+
．
由z=ax+by（a＞0，b＞0），
得y-
| a |
| b |
| z |
| b |
平移直线y-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
由
|
解得
|
代入目标函数得a+4b=4，
即
| a |
| 4 |
则
| a+2b |
| ab |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| 4 |
| a |
| 4b |
| 2b |
| a |
| 3 |
| 2 |
|
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当且仅当
| a |
| 4b |
| 2b |
| a |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，确定a，b的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、2
|
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| D、{2，6，10} |