Question

已知数列{a_n}的通项公式an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]，则{a_n}（　　）

A．最大项为a₁，最小项为a₃

B．最大项为a₁，最小项为a₄

C．最大项为a₁，最小项不存在

D．最大项不存在，最小项为a₄

Answer 1

分析：由an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，由此能求出{a_n}的最大项和最小项．

解答：解：an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]
=[（

1

2

）^n-1]²-

1

3

×（

1

2

）^n-1
=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，
∵(

1

2

)n-1随n的增大而减少，
∴(

1

2

)n-1的最大值是（

1

2

）^1-1=1，
∴当n-1=0，即n=1时，{a_n}有最大项a₁，
∵a_n=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，
∴（

1

2

）^n-1-

1

6

越接近于0，a_n越小，
∵当n=4时，（

1

2

）^n-1-

1

6

最接近于0
∴当n-1=3，即n=4时，{a_n}有最小项a₄．
故选D．

点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．