题目内容

若向量a,b满足:(a-b)·(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角等于.

120°

解析:(a-b)·(2a+b)=2a2-a·b-b2=-4,又|a|=2,|b|=4,∴a·b=-4,cos〈a,b〉==.

又〈a,b〉∈［0,π］,∴〈a,b〉=120°.

练习册系列答案
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已知向量
a
，
b
，满足
a
=（1，2），
b
=（-2，1）．
（1）求向量
a
-
b
的坐标，以及向量
a
-
b
与
a
的夹角；
（2）若向量
a
-
b
与k
a
+
b
垂直，求实数k的值．
（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是
②③
②③
．（填上所有正确的编号）
①向量
a
与向量
b
共线，则存在实数λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＞1，则
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
满足
AB
=
AC
+
BC
，则
AC
与
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．
若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=___________.

若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=____________.

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