Question

4．已知A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=1时，求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B；
（2）由A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．A∪B=R，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）a=1时，A={x|-3＜x＜5}，B={x|x＜-1或x＞5}．
∴A∩B={x|-3＜x＜-1}．
（2）∵A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．
A∪B=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-1}\\{a+4＞5}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（1，3）．

点评 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．