题目内容

已知 $数学公式$ sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是

A.
$数学公式$ ≤a≤ $数学公式$
B.
a≤ $数学公式$
C.
a＞ $数学公式$
D.
- $数学公式$ ≤a≤- $数学公式$

A
分析：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+ $\text{[math]}$ ）=a- $\text{[math]}$ ，再由-1≤sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1，可得-1≤a- $\text{[math]}$ ≤1，解不等式求得a的取值范围．
解答：∵已知 $\text{[math]}$ sinx+cosx=2a-3，∴ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx=a- $\text{[math]}$ ，即 sin（x+ $\text{[math]}$ ）=a- $\text{[math]}$ ．
再由-1≤sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1，可得-1≤a- $\text{[math]}$ ≤1，解得 $\text{[math]}$ ≤a≤ $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．

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=(cosα，sinα)，

=(cosx，sinx)，

=(cosx，-sinx+

)
（1）当cosα=

时，求函数y=

的最小正周期；
（2）当

，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

（1）已知sinx+cosx=

，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜

＜β＜π，cosα=

，求sinα和cosβ的值．

（1）已知sinx+cosx=-

（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求

+α)tan(π+α)sin(-π-α)

已知sinx=2cosx，则

5cos(π+x)-sin(-x)

的值为（　　）