Question

18．求下列函数的解析式：
（1）已知2f（x）+f（-x）=3x+2，求f（x）；
（2）已知f（x+1）=x²-x-1，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）由题意，2f（x）+f（-x）=3x+2为①式，以-x代替x，得②式；由①②组成方程组，求出f（x）即可；
（2）可以通过换元法求函数的解析式

解答 解：（1）∵2f（x）+f（-x）=3x+2，①；
令x=-x，得2f（-x）+f（x）=-3x+2，②；
再由①×2-②，得：3f（x）=9x+2；
∴f（x）=3x+$\frac{2}{3}$．
（2）设t=x+1，则x=t-1，
∵f（x+1）=x²-x-1，
∴f（t）=（t-1）²-（t-1）-1=t²-3t+1
∴f（x）=x²-3x+1．

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解方法--方程组法，换元法，熟练掌握方程组法求解析式的适用范围和步骤是解答的关键．