题目内容
1．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan（α+β）=1．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanβ，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．
解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}β}}{cosβ}$=2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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12．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ |
6．已知函数$f（x）=（\frac{x^2}{2}-kx）lnx+\frac{x^2}{4}$．
（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数k的值；
（Ⅱ）若f（x）的极小值大于0，求实数k的取值范围．
（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数k的值；
（Ⅱ）若f（x）的极小值大于0，求实数k的取值范围．
13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{19}$ | B． | $\frac{27}{76}$ | C． | $\frac{3}{76}$ | D． | $\frac{3}{19}$ |