Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x）}&{x≤0}\\{-{x}^{2}-2x}&{x＞0}\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． [-1，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由题意可得，当x≤0时，ln（1-x）≥0恒成立，则此时应有a≥0；当x＞0时，|f（x）|=x²+2x≥ax，即为a≤x+2，求得a的范围，综合可得结论．

解答 解：由于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x）}&{x≤0}\\{-{x}^{2}-2x}&{x＞0}\end{array}\right.$，且|f（x）|≥ax，
①当x≤0时，ln（1-x）≥0恒成立，
不等式即ln（1-x）≥ax，则此时应有a≥0；
②当x＞0时，由于-x²-2x 的取值为（-∞，0），
故不等式即|f（x）|=x²+2x≥ax，
a≤x+2，由x+2＞2，即有a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]，
故选D．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．