题目内容
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．
解：（Ⅰ）由
得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.
，
即
（Ⅱ）
令f'（t）=0解得
当
，从而f（t）在区间
上是增函数；
当
，从而f（t）在区间
上是减函数．
所以当
时，f（t）有最大值为
得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.，即
（Ⅱ）
令f'（t）=0解得当
，从而f（t）在区间上是增函数；当
，从而f（t）在区间上是减函数．所以当
时，f（t）有最大值为
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