Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9^a+3^b的最小值为________．

Answer 1

分析：由题意得 ∥，=λ ，得到2a=b，代入 9^a+3^b，再利用基本不等式可得9^a+3^b的最小值．
解答：∵A、B、C三点共线，∴∥，=λ ，
（a-1，1）=λ（-b-1，2），
∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
则 9^a+3^b=3^2a+3^b=3^1-b+3^b≥2=2，当且仅当2a=b=时，
等号成立，故9^a+3^b 的最小值为 2，
故答案为 2．
点评：本题考查三点共线的性质、两个向量共线的性质，以及基本不等式的应用．