Question

设集合A={-1，2，3}，B={a+2，a²+2}，A∩B={3}，则实数a=

-1

．

Answer 1

分析：若a+2=3，则a=1，集合B不满足元素的互异性，故a=1应舍去；若a²+2=1，可知a=-1，满足题中的条件，由此得到答案．

解答：解：若a+2=3，则a=1，此时，a²+2=3，集合B不满足元素的互异性，故a=1应舍去．
若a²+2=1，由上可知a=-1，此时a+2=1，B={1，3}，满足A∩B={3}．
综上可得 a=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．