Question

已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

Answer 1

（1） , b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；
(2)

试题分析：解：（1）∵点在直线上，
∴∴S_n=∴n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=n+5，
n=1时，a₁=6也符合
∴a_n=n+5；∵b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2﹣b_n+1=b_n+1﹣b_n，
∴数列{b_n}是等差数列∵其前9项和为153．
∴b₅=17∵b₃=11，∴公差d==3
∴b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；
（2）=（）
∴T_n=（1﹣+﹣+…+）==．
解得
点评：主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用，属于中档题。