Question

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x³，y=x

1

2

的图象都在直线y=x的上方；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是

 

（把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：①已知a，b，m都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

，根据不等式的性质不难得出结论；
②分别判定当x∈（1，+∞）时，函数y=x³，y=x

1

2

的图象的位置，可直接得出结论；
③先给出命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定，再判定即可得出结论；
④根据充要条件的概念举例即可进行判定．

解答： 解：①已知a，b，m都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

，所以ab+b＞ab+a化简可得a＜b；故正确．
②因为当x∈（1，+∞）时，函数y=x³的图象都在直线y=x的上方；但函数y=x

1

2

的图象都在直线y=x的下方；故②错误．
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”
∵a＞0开口向上，顶点为（1，0）由图象知这显然是个真命题；故正确．
④举例1.5+0.1≤2，而1.5＞1，显然错误．
故答案为：①③

点评：本题从概念和图象出发不难得出结论，是基础题．