Question

新能源汽车是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低．为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	燃料电池轿车	混合动力轿车	氢能源动力轿车
标准型	100	150	y
豪华型	300	450	600

按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆．
（1）求y的值；
（2）用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看做一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测他们的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出x的值，据总的轿车数量求出z的值．
（2）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本标准型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆标准型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的数据，利用古典概型的概率公式求出概率

解答： 解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得

50

n

=

10

100+300

，
解得n=2000，所以 y=2000-100-300-150-450-600=400；
（2）设所抽样本中有m标准型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2也就是抽取了2辆标准型轿车，3辆豪华型，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1辆标准型轿车的基本事件有7个基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从中任取2辆，至少有1辆标准型轿车的概率为

7

10

（3）样本平均数

.

x

=

1

10

（9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.3+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4）=9．
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.3，8.7，9.1，8.8，9.4，9.0这6个数，总的个数为10，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率为

6

10

=

3

5

点评：本题考查分层抽样，考查求古典概型的事件的概率，确定各个事件包含基本事件的个数是关键．