题目内容

求函数f（x）=
1
x
的单调区间及单调性．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据分式函数的图象和性质即可得到结论．
解答： 解：由函数f（x）=
1
x
的图象可知，当x＞0或x＜0时函数递减，
即函数的单调递减区间（-∞，0）和（0，+∞）．
点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，根据分式函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设点A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三点在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一点在直线l上．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l的斜率存在且为k，它与双曲线的同一支分别交于两点E、F，M、N分别为双曲线的左、右顶点，求满足条件
EN
•
FM
+
EM
•
FN
=32的k值．
已知函数f（x）=aex-1（e为自然对数的底数，a为常数）的图象与直线y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函数y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）设g（x）=lnx+1，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）．
新能源汽车是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低．为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
燃料电池轿车混合动力轿车氢能源动力轿车
标准型100150y
豪华型300450600
按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆．
（1）求y的值；
（2）用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看做一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测他们的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率．
（1）已知P为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，Q为直线
x=t
y=2t+6
上一点，求PQ最小值；
（2）在极坐标系，圆O：ρ=cosθ+sinθ，直线l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，θ∈（0，π），求直线l与圆O交点的极坐标．
已知条件p：{x|x2+x-6=0}，条件q：{x|mx+1=0}，且q是p的充分不必要条件，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．
如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点．
（1）当点E为AB的中点时，求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求点A1到平面BDD1的距离；
（3）当
AE
=
1
2
EB
时，求二面角D1-EC-D的余弦值．
已知在△ABC中，BC=2，∠B=60°，当S△ABC=
3
2
时，sinC=
 
．

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