Question

在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P₁(1,1,1)、P₂(－1，1,1)、…、P₇(－1，－1，－1)、P₈(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答)．

Answer 1

58

[解析]　这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个．从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，∴这样的三棱锥有C－12＝58个．