Question

设平面向量a_m＝(m,1)，b_n＝(2，n)，其中m、n∈{1,2,3,4}．

(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；

(2)记“使得a_m⊥(a_m－b_n)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．

Answer 1

 (1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．

(2)由a_m⊥(a_m－b_n)得m²－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)²

由于m、n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.