Question

9．设不等式-x²+（1-b）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求不等式bx≥4的解集．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解集和一元二次方程之间的关系求出b，即可得到结论．

解答 解：∵不等式-x²+（1-b）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴1，2是对应方程-x²+（1-b）x+b=0的两个根，
则1×2=-b，
即b=-2，
则不等式bx≥4等价为-2x≥4，
即x≤-2，
即不等式的解集为（-∞，-2]．

点评 本题主要考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求出b是解决本题的关键．