Question

【题目】已知函数（、为常数）.

（1）若，解不等式；

（2）当，时，存在实数，使函数的定义域与值域均为，求此时实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：；（2）.

【解析】

试题分析：(1)将不等式等价转换为，讨论的关系即可；（2）利用函数的单调性可得有同号的相异实数根，分析易得.

试题解析：（1），，,

，

，，等价于，

①当，即时，不等式的解集为：，

②当，即时，不等式的解集为：，

③当，即时，不等式的解集为：，………………（6分）

（2）当时，，

因为，所以在，上单调递增，

的定义域与值域均为，

故或.

因此且，

所以，是方程的两个根，即方程有同号的相异实数根.………………（10分）

因为，，同号，所以只需即可，

解得.

故此时负实数的取值范围是.………………（12分）