Question

7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且$B=\frac{π}{4}$，则（cosA-cosC）²的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得$sinA+sinC=2sinB=\sqrt{2}$，进而由三角函数公式可得．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，
由正弦定理可得$sinA+sinC=2sinB=\sqrt{2}$，
∵（cosA-cosC）²+（sinA+sinC）²=2-2cos（A+C），
∴${（cosA-cosC）^2}=2-2×cos\frac{3π}{4}-{\sqrt{2}^2}=\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．