题目内容
18．已知函数f（x）=x2-4|x+1|+1．（1）去绝对值，把函数f（x）写成分段函数的形式，并作出其图象；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值．
分析 （1）化为分段函数，画出图象即可；
（2）由图象得到函数的单调区间；
（3）由图象求出最值．
解答 
解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x-3（x≥-1）\\{x^2}+4x+5（x＜-1）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^2}-7（x≥-1）\\{（x+2）^2}+1（x＜-1）\end{array}\right.$，（2分）
其图象如右图所示． （6分）
（2）f（x）的单调减区间为（-∞，-2），（-1，2）；
单调增区间为（-2，-1），（2，+∞）（10分）
（3）由图象知，当x=2时，f（x）取得最小值-7．（12分）
点评 本题考查了函数图象的画法和识别，以及函数的单调性，最值，属于基础题．
练习册系列答案
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8．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（ ）
| A． | （1）、（2） | B． | （1）、（3） | C． | （1）、（4） | D． | （3）、（4） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．求证：PE⊥AF．
已知函数f（x）=x2-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$
10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
| A． | 关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | B． | 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称． | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | D． | 关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称 |