题目内容
17．若函数y=$\frac{kx+2016}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．分析 由函数y=$\frac{kx+2016}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域为R，可得对任意实数x，kx2+4kx+3恒不等于0，然后分k=0和k≠0讨论，当k≠0时，由△＜0得答案．
解答 解：∵函数y=$\frac{kx+2016}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域为R，
∴对任意实数x，kx2+4kx+3恒不等于0，
当k=0时，kx2+4kx+3=3≠0满足题意；
当k≠0时，需△=16k2-12k＜0，即0$＜k＜\frac{3}{4}$．
综上，实数k的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．
故答案为：[0，$\frac{3}{4}$）．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
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