Question

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx≤0的解集为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）≥0的解集、f（x）≤0的解集，再求出在（-3，3）上cosx≥0的解集以及cosx≤0的解集，原不等式等价于①或②．分别求出①、②的解集，再取并集即得所求．
解答：解：由奇函数f（x）的图象可得 f（x）≥0的解集为{x|1≤x＜3，或-1≤x≤0 }，
f（x）≤0的解集为 {x|0≤x≤1，或-3＜x≤-1 }．
在（-3，3）上，cosx≥0的解集为 {x|-≤x≤}，cosx≤0的解集为{x|-3＜x≤-，或 ≤x＜3}．
由不等式f（x）•cosx≤0 可得①或②．
解①可得 {x|≤x＜3}，解②得  {x|-≤x≤-1，或 0≤x≤1}．
综上，原不等式的解集为 {x|≤x＜3，-≤x≤-1，或 0≤x≤1}．
故答案为 ．
点评：本题主要考查奇函数、余弦函数的图象和性质，三角不等式的解法，体现了数形结合与转化的数学思想，属于中档题