Question

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}

Answer 1

分析：将不等式等价变形，利用函数的单调性与零点，转化为具体不等式，即可求得结论．

解答：解：由题意，f（x）g（x）≥0等价于

f(x)≥0 g(x)≥0

或

f(x)≤0 g(x)≤0

∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，
∴

x≥1 0≤x≤4

或

x≤1 x≤0或x≥4

∴1≤x≤4或x≤0
故选A．

点评：本题考查解不等式，考查函数的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．