Question

【题目】已知点是单位圆上的动点，点是直线上的动点，定义，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用圆的参数方程与直线的方程分别求出与的最小值，比较即可得答案.

解：过作轴，轴的垂线，垂足及其他交点如图所示，

则，，

由于直线的斜率是，

当都在第一象限时，

①

取x1＝x2∈[0，1]时等号成立，

则y1＝，y2＝6﹣2x2＝6﹣2x1，

则|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝，

令x1＝cos（∈[0，]），

则|y1﹣y2|＝6﹣2cos﹣sin＝6﹣（+）≥6﹣；

②

取y1＝y2∈[0，1] 时等号成立，

则x1＝，x2＝3﹣＝3﹣.

则|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x1﹣x2|＝，

令y1＝sin（∈[0，]），

则|x1﹣x2|＝3﹣﹣cos＝3﹣sin（+）≥3.

当中至少有一个点不在第一象限时，明显的取值会比都在第一象限时大，

综上可得：|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的最小值是3.

故选：A.