题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）直线与曲线在第一象限内的交点为
，过点的直线
交曲线于
两点，且
的中点为，求直线的斜率.
【答案】(1) 
的极坐标方程
,曲线
的普通方程
(2)-4
【解析】
（1）对于，根据圆心和半径，得出其极坐标方程，对于，利用
消去参数，化简为直角坐标方程.（2）求出直线
的参数方程，代入得到关于
的一元二次方程，利用韦达定理以及直线参数的几何意义列方程，由此求得直线的斜率.
（1）曲线的圆心极坐标为
，半径为1，所以，其极坐标方程为.
由题意得：
，
，曲线的普通方程.
（2）当
时，
，
，所以，
于是直线的参数方程为
（
为倾斜角，为参数），
代入的普通方程，整理得关于的方程
.①
因为曲线截直线所得线段的中点
在内，设
对应的参数为
，
，则
.
由韦达定理得：
，
，
.
所以，直线的斜率为-4.
练习册系列答案
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【题目】某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了
三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：
型号 |
|
|
|
销量（台） | 2000 | 2000 | 4000 |
用户评分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；
（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：
型号 |
|
|
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补贴（千元） | 3 | 4 | 5 |
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为
千元，求的分布列和数学期望.
