题目内容

求函数f (x)=的单调递增区间.

思路解析：本题是一道复合函数单调性的问题，其中有三重复合，在求解时，我们要考虑各种情况的条件，不能遗漏或重合，最终在符合所有条件的结果中再找出复合函数的单调性.

解：∵f (x)=,

令t=x+,

∴y=,t是x的增函数.

又∵0＜＜1,

∴当y=为单调递增时,cost为单调递减且cost＞0.

∴2kπ≤t＜2kπ+(k∈Z).

∴2kπ≤x+＜2kπ+(k∈Z),

6kπ-≤x＜6kπ+(k∈Z).

∴f(x)=cos(x+)的单调递增区间是［6kπ-,6kπ+］(k∈Z).

练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
.
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=8，求函数f(x-
π
12
)的值；
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式并判断奇偶性．
已知角A是△ABC的内角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x+
A
2
)的单调递增区间．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，若f（x）=8，求函数f(x-
π
12
)的值．
求函数f(x)=2x-的定义域为(0，1］(a为实数).

(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；

(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1］上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

（本小题满分12分）求函数f(x)=- 2的极值.

 

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