题目内容
已知| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ）当x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）当x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 12 |
分析：（1）先根据向量的数量积表示出函数f（x）的解析式，然后化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由x的范围确定2x+
的范围，从而根据正弦函数的性质可解题．
（2）先根据x∈[
，
]时，若f（x）=8，求出cos(2x+
)=-
，进而可得到sin（2x+
），然后表示出f(x-
)可得答案．
（3）函数f（x）经过平移可得到g（x）=5sin2x，再对函数g（x）判断奇偶性即可．
| π |
| 6 |
（2）先根据x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
（3）函数f（x）经过平移可得到g（x）=5sin2x，再对函数g（x）判断奇偶性即可．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
•
+|
|2+
=5
sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+
=5
sinxcosx+5cos2x+
=
sin2x+5×
+
=5sin(2x+
)+5；
由
≤x≤
，得
≤2x+
≤
，∴-
≤sin(2x+
)≤1
∴
≤x≤
时，函数f(x)的值域为[
，10].
（Ⅱ）f(x)=5sin(2x+
)+5=8，则sin(2x+
)=
，
≤x≤
，得
≤2x+
≤
；
所以cos(2x+
)=-
，
f(x-
)=5sin2x+5=5sin(2x+
-
)+5=
+7.
（Ⅲ）由题意知f(x)=5sin(2x+
)+5→g(x)=5sin[2(x-
)+
)+5-5=5sin2x，
所以g（x）=5sin2x；
g（-x）=5sin（-2x）=-5sin2x=-g（x），
故g（x）为奇函数．
| a |
| b |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
=5
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 1+cos2x |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
=5sin(2x+
| π |
| 6 |
由
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅱ）f(x)=5sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
所以cos(2x+
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
f(x-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
3
| ||
| 2 |
（Ⅲ）由题意知f(x)=5sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
所以g（x）=5sin2x；
g（-x）=5sin（-2x）=-5sin2x=-g（x），
故g（x）为奇函数．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质--奇偶性、值域的有关问题．一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．
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