题目内容

计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=______．
设
3n+1
2
=t，则n=
2t-1
3

lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
lim
n→∞
(1+
1
t
)
2t-1
3
=
lim
n→∞
[(1+
1
t
)t] 
2
3
lim
n→∞
(1+
1
t
)
1
3
=e
2
3

故答案为：e
2
3
．
练习册系列答案
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计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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