Question

8．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，计算下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin⁴α-cos⁴α．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，平方可得1+2sinα•cosα=$\frac{7}{4}$，
∴sinαcosα=$\frac{3}{8}$．
（2）∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，∴sin²α-cos²α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）•（sin²α-cos²α）=sin²α-cos²α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．