Question

16．已知数列{a_n}满足：a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，且S_n=$\frac{10}{11}$，则n的值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 直接根据裂项求和即可求出n的值．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$
∵S_n=$\frac{10}{11}$，
∴$\frac{10}{11}$=$\frac{n}{n+1}$，
解得n=10，
故选：C

点评 本题考查了裂项求和，关键是掌握裂项求和的方法，属于基础题．